1. ( ) Дано дві паралельні площині α і β. Точка М не належить цим
площинам , не розташована між ними. Скільки існує площин, які проходять
через точку М та паралельні площинам α і β одночасно?
А Б В Г Д
Безліч Дві Одна Жодної Інша
відповідь
2. ( ) Відомо, що дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α.
Яке взаємне розташування площини трапеції і площини α?
А Б В Г Д
Перетинаються Паралельні Збігаються Збігаються чи
паралельні
Паралельні чи
перетинаються
3. ( ) Паралельною проекцією квадрата не може бути...
А Б В Г Д
відрізок квадрат Ромб прямокутник трапеція
4. ( ) Через точку О, розташовану між паралельними площинами α і β,
проведено дві прямі, які перетинають площину α в точках А і А1, площину β
– в точках Ві В1 відповідно. Як розташовані прямі АВ і А1В1 ?
А Б В Г Д
Мимобіжні Паралельні Збігаються Перетинаються Неможливо
визначати
5. ( ) Серед поданих тверджень укажіть хибне.
А. Основними фігурами в стереометрії є точка, площина і пряма.
Б. Дві прямі у що не лежать в одній площини, називаються
мимобіжними.
В. Пряма не може перетинати площину більш ніж в одній точці.
Г. Якщо дві прямі паралельні одній площині, то вони паралельні між
собою.
6. ( ) Побудуйте куб АВСDА1В1С1D1 та заштрихуйте площину, яка
проходить через точки А, В і С1.
7. ( ) АВС – паралельна проекція рівнобедреного трикутника (АС –
проекція основи). Побудуйте проекцію бісектриси трикутника, проведеної з
вершини, протилежної до основи. Побудову поясніть.
8. ( ) Через точку О, що лежить поза двома паралельними
площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k перетинає площини α і β
в точках А1 і А2 відповідно, пряма m – в точках В1 і В2. Знайдіть довжину
відрізка А1В1, якщо А2В2 = 16см, О В1 : В1В2 = 3:5.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
(DB1)²=(BB1)²+BD² . ΔDBB1 - равнобедренный ,прямоугольный.,
∠BDB1 = ∠BB1D =45° . BD найдём из ΔABD BD = √AD²+AB² = √a²+a² =a·√2. BD= a·√2 BB1 = BD = a√2 ⇒ DB1= √2·(a·√2)² = a√2·√2=.2a
DB1=2 a
б)Угол между диагональю DB1 и боковой гранью - угол между прямой DB1 и её проекцией АВ1 на плоскость АВВ1А1, т.к ∠DA ⊥ АВ , АВ ⊆ пл.АВВ1А1. АВ ⊥ АВ1 ⇒ ΔDAB1 -прямоугольный ⇒
sin∠AB1D =AD / DB1 = a / (2 a )= 1/2 ⇒
∠AB1D = 30°
в ) Площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника ADC1B1 : S = AD· AB1
Из ΔABB1 AB1 = √AB² + B1B² = √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3