1. Дано: ˂МОН = ˂ РОН. Луч НО – биссектриса ˂ МНР. 1) Доказать: ΔМОН = Δ РОН.
2) ˂МНО = 42⁰, ˂ НМО = 28⁰, ˂ НОМ = 110⁰. Найти: ˂ ОНР, ˂НРО, ˂НОР.
2. Дано: ДЕ = ДК, ЕС = СК. Доказать, что луч СД – биссектриса ˂ЕСК.
3.Построить окружность , диаметр которой равен 7 см. Отметить три хорды данной окружности , две дуги. Вычислить длину радиуса данной окружности.
У нас есть следующие условия:
- Угол МОН равен углу РОН (дано).
- Луч НО является биссектрисой угла МНР.
Согласно теореме о биссектрисе, биссектриса угла делит его на два равных угла. То есть, угол МОН равен углу НОН, и угол РОН равен углу НОР. Теперь у нас есть два равных угла в каждом треугольнике.
Также, у нас есть одно дополнительное условие - угол НОМ равен углу НОМ. Это также показывает, что треугольники ΔМОН и ΔРОН равны по двум углам и стороне.
2. У нас есть следующие данные:
- Угол МНО равен 42⁰.
- Угол НМО равен 28⁰.
- Угол НОМ равен 110⁰.
Нам необходимо найти углы ОНР, НРО и НОР. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, что сумма углов треугольника равна 180⁰.
Сначала найдем угол ОНР:
Угол ОНР = угол МНО + угол НОМ (Так как ОНР - это сумма углов МНО и НОМ)
Угол ОНР = 42⁰ + 110⁰
Угол ОНР = 152⁰
Теперь найдем угол НРО:
Угол НРО = угол НМО + угол НОМ (Так как НРО - это сумма углов НМО и НОМ)
Угол НРО = 28⁰ + 110⁰
Угол НРО = 138⁰
Наконец, найдем угол НОР:
Угол НОР = 180⁰ - угол ОНР - угол НРО (Так как уголы в треугольнике должны в сумме давать 180⁰)
Угол НОР = 180⁰ - 152⁰ - 138⁰
Угол НОР = -110⁰ (Этот ответ невозможен, так как уголы не могут быть отрицательными)
3. Чтобы построить окружность с диаметром 7 см, нам понадобятся следующие шаги:
- Возьмите компас и установите его на точку на бумаге.
- Расстояние между концами ног компаса должно равняться половине диаметра, то есть 3,5 см.
- Возьмите карандаш и поверните компас вокруг выбранной точки, чтобы нарисовать окружность.
Чтобы отметить три хорды и две дуги окружности, мы можем использовать следующие шаги:
- Возьмите линейку и нарисуйте две перпендикулярные прямые на окружности, проходящие через ее центр.
- Проведите первую хорду, соединяющую две точки на окружности.
- Проведите вторую хорду, соединяющую другие две точки на окружности.
- Проведите третью хорду, соединяющую оставшиеся две точки на окружности.
- Первая и вторая хорда разделяют окружность на две дуги, а вторая и третья хорда разделяют окружность на две другие дуги.
Чтобы вычислить длину радиуса окружности, мы можем использовать формулу радиуса окружности, которая гласит:
Радиус = Диаметр / 2
В данном случае, диаметр равен 7 см, поэтому:
Радиус = 7 см / 2
Радиус = 3,5 см