1.° Дано точки А (4;B 2), В (5; 7), С (-3;B 4), Д (4;B 1). Знайти довжини векторів АВ і СД. 2.° Дано вектори а (3; 2) і b (2; -1). Знайдіть координати вектора С%3D 2а +3 b
АБСД (нумерация с левого верхенего угла и по часовой) прямоугольник, следовательно точкой пересечения диагонали делятся пополам. Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5. треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника. Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16
разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг) Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)
найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4 значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12
Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.
ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см)
Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5.
треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника.
Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16
разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг)
Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)
найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4
значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12
Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.
ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см)