1.Дано трикутник ABC, LC-90о. Знайдіть: 3 f) АВ, якщо АС =6 см, соs A= 7 АВ, якщо ВС =10 см, sin A= 0. 1 h) АС, якщо AB =4 см, sin B= 8 3 i) ВС, якщо AB =10 см, cos B= 5 i) AC, якщо ВС =15 см, tg B=0.2
Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.
По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:
∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.
Тогда находим ∠ABM.
∠ABM = 80° : 2 = 40°.
ответ: ∠ABM = 40°.
Обозначим первый угол треугольника через х.
Второй угол треугольника в три раза больше первого. Значит величина второго угла 3х.
Он же должен быть на пять градусов меньше третьего. Значит Третий угол на пять градусов больше второго. Величина третьего угла: 3х+5°.
Сумма трех углов в треугольнике 180°.
Составляем уравнение:
х+3х+3х+5°=180°
7х=180°-5°
7х=175°
х=175°:7
х=25°
Первый угол в треугольнике 25°.
Второй угол в треугольнике: 3х=3*25°=75°.
Третий угол в треугольнике: 3х+5°=75°+5°=80°.
ответ: 25°, 75°, 80°.