1) Дано трикутник АВС(<В=90°),<А=60° ,катет ВС= а.Знайти гіпотенузу і

другий катет.

2) Знайти висоту ромба, якщо його діагоналі 8 см і 6 см.
​

а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO

1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы

2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)  

3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)

Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

2) NP=NA+AP=3+2=5см

Объяснение:

Прямоугольный треугольник, следовательно, один из углов будет равен 90 градусам. Острые углы равны = 180 - 90 ( прямоугольный угол )

Теперь решаем через уравнение :

Пускай один из углов будет равен x , а второй x+6

Тогда получим уравнение: x + (x+6)= 90

Раскрываем скобки: x+x+6=90

                                    2x= 90-6

                                    2x=84

                                    x=42 ( один из острых углов)

Теперь подставим в выражение x+6 ( второй острый угол)  и получим

42+6 = 48

ответ: Остр.угол 1 = 42 Остр.угол 2= 48