1) Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3; -1), С (1;2;-1). а) Найдите какой-нибудь вектор перпендикулярный к плоскости
(АВС): б) напишите уравнение плоскости (АВС); в) найдите расстояние до плоскости (АВС) от начала
координат и от точки D (1;-1;2).
2)В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N - середина ребра ВС. Найдите расстояние а) от вершин В и D1 до плоскости
(MNC1), б) от вершин А и С1 до плоскости (MNB1)
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°