1)Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно:
а) оси ОХ; б) точки С ( -1; 0);
в) при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).

2)
Составить уравнение образа окружности (х-1)2+(у+2)2=9 при повороте на 180◦ относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости.

Тут через теоремку пифагорчика.

Мы знаем что это ПРЯМОУГОЛЬНАЯ трапеция, значит меньшая боковая сторона это высота, значит мы можем от конца меньшего основание провести еще одну высоту и мы получим прямоугольник треугольник

(найдем отрезок, который разделился при проведения высоты)

22-10=12 дм

Теперь мы знаем, что катеты равны 5 дм и 12 дм

Теорема Пифагора, с=sqrt(b^2+a^2)  ( сори ,что написал в стиле информатики, sqrt - корень)

с=sqrt(25+144)

c=sqrt169

c= 13 дм

ответ: большая боковая сторона равна 13 дм

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.

(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)

1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB  

средняя линия треугольника

.

2. Как известно,  

средняя линия треугольника

параллельна

третьей стороне треугольника.

3. Если прямая  

параллельна

прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4. Значит, прямая b, на которой находится  

средняя линия треугольника

,  

параллельна

плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.

Объяснение: