1)Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно:
а) оси ОХ; б) точки С ( -1; 0);
в) при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).
2)
Составить уравнение образа окружности (х-1)2+(у+2)2=9 при повороте на 180◦ относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ: по катету и гипотенузе
2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AB=BC т.к. треугольник равнобедренный
ответ по острому углу и гипотенузе
3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по катету и острому углу
4)сторона BD общая
AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по 2-м катетам