1) Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 9 дм, а площадь полной поверхности – 144 дм2 . Найти объём призмы. 2) Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 8 см, двугранный угол при боковом ребре равен 1200 . Вычислить площадь полной поверхности.
3) Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 5 дм и 2 дм, боковое ребро 2 дм. Найти высоту и апофему пирамиды.
4) Радиус шара равен 6 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 300 к нему. Вычислить площадь сечения шара плоскостью.
5) Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π 〖см〗^2. Найти высоту цилиндра и диаметр его основания.
6) Высота конуса равна 15 м, его объём – 320 м3 . Определить площадь его полной поверхности.
Площадь треугольника можно найти по разным формулам. В данном случае применим
S=a•b•sinα:2, где а- стороны треугольника, α- угол между ними.
Величина угла между двумя радиусами в правильном десятиугольнике
α=360°:10=36°, его синус ≈ 0.5878
Т.к. треугольники равнобедренные, площадь одного треугольника
S=(30√2)²•0.5878:2= 520,02
S десятиугольника=10•520,02=5200,2 см²
--–––––––––
Непонятно, для чего в условии упомянут квадрат.
Диагональ в этой грани разделит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:
Один катет равен 12 см.
Гипотенуза - диагональ = 13 см.
2-й катет - это высота параллелепипеда.
По теореме Пифагора находим, что высота параллелепипеда равна √(169 - 144) = √25 = 5 см.
Обозначим длину(20 см), ширину(12 см) и высоту(5 см) за a, b, c соответственно. Тогда:
S полной поверхности = 2(S₁ + S₂ + S₃) = 2(ab + bc + ac) = 2(20*12 + 12*5 + 20*5) = 2(240 + 60 + 100) = 2*400 = 800 см²