1) Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти DC если известно, что AO=2, AB=3,6, AC=5,5.

2) На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найти EC если известно, что EF=27, DE=16, AE=27.

3) Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M.Основания трапеции равны 3,4 см и 10,2 см, боковая сторона равна 8 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Угол между плоскостями α и β - искомый двугранный угол. Прямая а - ребро двугранного угла.
Проведем АВ⊥α и АС⊥β. АВ = √2, АС = 1
.
В плоскости α проведем ВН⊥а. ВН - проекция наклонной АН на плоскость α, значит АН⊥а по теореме о трех перпендикулярах.
Если АС⊥β, то СН - проекция наклонной АН на плоскость β. Так как наклонная перпендикулярна прямой  а, то и ее проекция будет перпендикулярна прямой а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Итак, СН⊥а, ВН⊥а, значит ∠СНВ - линейный угол двугранного угла - искомый.

ΔАВН: ∠АВН = 90°, sin∠AHB = AB : AH = √2/2, ⇒
           ∠AHB= 45°
ΔAHC: ∠ACH = 90°, sin∠AHC = 1/2, ⇒
           ∠AHC = 30°

∠CHB = ∠AHB + ∠AHC = 45° + 30° = 75°