1. Докажите, что прямоугольник АВСД и треугольник АКД , изображенные на ри- сунке, равновеликие и равносоставленные, если MP средняя линия треугольника АКД.распешите
Если внешний угол треугольника равен 144 градосув, то внутренний - сумежный с ним будет равен градусов. 180-144=36.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. 1 угол мы нашли, значит на остальные 2 угла у нас идёт 180-36=144 градусов. (сумма остальных 2-ух углов.)
Если они относятся как 5:7, то делаем уравнение.
Пусть "х" - одна составная часть, тогда 5х - это второй угол, а 7х - это третий угол.
Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось Через подобные треугольники и формулу хорды. Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
Если внешний угол треугольника равен 144 градосув, то внутренний - сумежный с ним будет равен градусов. 180-144=36.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. 1 угол мы нашли, значит на остальные 2 угла у нас идёт 180-36=144 градусов. (сумма остальных 2-ух углов.)
Если они относятся как 5:7, то делаем уравнение.
Пусть "х" - одна составная часть, тогда 5х - это второй угол, а 7х - это третий угол.
5х+7х=144
12х=144
х=12 градусов
1) 12*5=60 градусов - второй угол
2) 12*7=84 градусов - третий угол.
ответ: Наименьший угол равен 36, а наибольший 84
Через подобные треугольники и формулу хорды.
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см.
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус:
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25.
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.