1 Егер
а) ∠АОС = 30°, ∠СОВ = 80°, ∠АОВ = 110°;
ә)∠АОС = 100°, ∠СОВ = 90°;
б)∠АОС ¿∠АОВ болса, онда ОСсәулесі АОВ бұрышының қабырғаларының
арасынан өте ме?
2
ВА В1жазыңқы бұрышының төбесінен бір жартыжазықтыққа АС және АD
сәулелері жүргізілген.
Егер: а) ∠ВАС = 40°, ∠ВАD = 80°;
ә) ∠В1 AD= 60°,∠ВАC = 90°;
б) ∠ВАС = 70°, ∠ВАD = 20°болса, онда CAD бұрышы неге тең?
3
840-қа тең АОВ бұрышының қабырғаларының ортасынан OD сәулесі
жүргізілген. Егер ∠ВOD =240болса, онда AOD бұрышының шамасы неге тең?
Так противоположные углы параллелограмма равны (разность противоположных углов =0), то разность двух смежных углов равна 70 градусов.
Пусть дан параллелограмм ABCD и
угол A-угол В=70 градусов (1)
По свойству смежных углов параллелограмма (их сумма равна 180 градусов)
угол А+угол В=180 градусов (2)
Сложив равенства (1) и (2), получим
2*угол А=70 градусов +180 градусов
2*угол А=250 градусов
угол А=250 градусов:2;
угол А=125 градусов
угол В=угол А-70 градусов=125 градусов -70 градусов=55 градусов
ответ: 55 градусов, 125 градусов
1).
Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.
Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.
НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию.
∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников.
∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒
НС=НС1=3
СС1=3•sin45°=3√2 см
2)
Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18
Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно.
∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°
MK=18:(√3/2)=12√3