1. Используя рисунок, докажите, что а| |Бис||d.
а
с
:30
с
або атты шамада
эл

Відповідь: 2π см або 6,28 см

Пояснення:

Дано :ΔАВС, АВ=6 см, ∠А=100°, ∠В=50°

Знайти: ∪АВ-?

Рішення:

Проти меншого кута лежить менша сторона, отже менший кут спираєтьсяна найменшу дугу.

За теоремою про суму кутів трикутника

∠А+∠В+∠С=180°

100°+50°+∠С=180°

∠С=180°-150°

∠С=30°

Отже ∪АВ- найменша, а ∠С- вписаний кут.

∠ АОВ- центральний- він = 60° (Вписаний кут дорівнює половині центрального кута)∠С=1/2 ∠АОВ →  ∠АОВ=2∠С=2*30°=60°

Розглянемо ΔАОВ, де АО=ОВ= r , ∠АОВ=60°, так як кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то ∠ВАО=∠АВО

2∠ВАО+∠АОВ=180°( за теоремою про суму кутів Δ)

∠ВАО=∠АВО =(180-°60°):2=60°.

Всі кути рівні, отже ΔАОВ- рівносторонній АО=ОВ=АВ=r=6 cм

довжина дуги:

(cм)≈2*3,14≈6,28 см

ответ:
Задача некорректно составлена.

Решение 1)
Используем угол при основании трапеции ∠W.
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
∠W+∠X=180°, свойство трапеции.
∠W=180°-∠X=180°-150°=30°
Проведем высоту ХН.
∆ХНW- прямоугольный треугольник
ХН- катет против угла ∠W=30°
XH=XW/2=9/2=4,5ед.
S(XYZW)=XH(XY+WZ)/2=4,5(11+13)/2=4,5*24/2=54ед²
ответ: 54ед²

Решение 2)
Используем т.Пифагора ∆XWY.
XY=HZ=11
WH=WZ-HZ=13-11=2
Теорема Пифагора
ХН=√(ХW²-WH²)=√(9²-2²)=√(81-4)=
=√77
S(XYZW)=XH*(XY+WZ)/2=
=√77(11+13)/2=√77*24/2=12√77
ответ: 12√77 ед²