1) Из прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см сделали модель тетраэдра, согнув треугольник по его средним линиям. Найти сумму площадей всех граней тетраэдра.
соединим эти точки получим пирамиду . , опустим высоту , от точки , на плоскость , так же опустим высоту от вершины оснований равнобедренного треугольника на основание , тогда ее высота равна , значит точка точка пересечения диагоналей квадрата значит высота ,расстояние , так же равна точно такими же , ответ к второй
Объем конуса вычисляется по формуле: v = 1/3 * п * r^2 * h для удобства лучше рассматривать треугольник, полученный в результате осевого сечения, допустим авс. плоскость, параллельна основанию, пересекает этот треугольник по прямой мк. поскольку плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, то мк - средняя линия треуг. авс и мк =ас/2. значит в полученном конусе вдвое меньше высота и радиус. тогда объем меньшего конусо: v = 1/3 * п * (r/2)^2 * h/2 = 1/3 * п * (r^2)/4 * h/2 = 1/3 * п * (r^2 * h) / 8 сравнив формулы объема конусов видно, что объем второго конуса меньше в 8 раз. v = 40 ^ 8 = 5.
