Найдите геометрическое место точек М, равноудалённых от трёх сторон треугольника ABC.

Объяснение:

Задание 1

АВСД -параллелограмм , К-точка пересечения диагоналей .Диагонали точкой пересечения делятся пополам,  

Применим формулу середины отрезка для т К (3; -2; 1), если она лежит на АС, А (5; -4; 1). Найдем координаты т с.  

х(К)= ( х(А)+х(С )/2        у(К)= ( у(А)+у(С) )/2      z(К)= ( z(А)+z(С) )/2  2*х(К)= х(А)+х(С)         2*у(К)= у(А)+у(С)           2*z(К)= z(А)+z(С)  

х(С) = 2*х(К)-х(А)          у(С) = 2*у(К)-у(А)           z(Д) = 2*z(К)-z(А)  

х(С) = 2*3-5                     у(С) = 2*(-2)+4                 z(Д) = 2*1-1

х(С) = 1                             у(С) =0                               z(Д) =1

С(1 ; 0 ; 1)  

АС=√ ( (1-5)²+(0+4)²+(1-1)² )=√(16+16+0)=4√2

Задание 2

Найдем координаты  середины отрезка точки 0( центр окружности).

К (0; 3; 1), Н(-2;1;1) .

х(О)= ( х(К)+х(Н )/2       у(О= ( у(К)+у(Н) )/2     z(О)= ( z(К)+z(Н) )/2  

х(О)= (0-2 )/2                   у(О= ( 3+1 )/2               z(О)= ( 1+1 )/2  

х(С) = -1                          у(С) =2                          z(О) =1

О(-1 ; 2 ; 1)  

ОК=√ ( (0+1)²+(2-3)²+(1-1)² )=√(1+1+0)=√2

Задани 3

О( 0;0;0)  А (1; -2; 3).

ОА=√ ( (1-0)²+(-2-0)²+(3-0)² )=√(1+4+9)=√14

Задание 4

А (-1; 2; 2) и В (-2; 1; 4).

АВ=√ ( (-2+1)²+(1-2)²+(4-2)² )=√(1+1+4)=√6

Объяснение:

а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;

10+15=25 см

Такого треугольника не существует,т.к. сумма двух сторон = третьей,а должна быть больше третьей стороны.

б) стороны относятся как 3:5:10;

3х+5х=8х, 8х<10x ,значит и сумма длин этих сторон будет меньше третьей,а должна быть больше третьей стороны.Такого треугольника не существует.

в) углы равны 46°, 64° и 80°;

46°+ 64° + 80°=180° Существует,так как сумма всех углов Δ=180°

г) углы относятся как 3:5:10.

Существует 3+5+10=18, т.к.180°÷18=10°,если  одной части соответствует  10°,то 18×10°=180°