1. Из пункта А в пункт В, находящегося от него на расстоянии 60 км,
выехали одновременно два мотоциклиста. Скорость второго была на 10
км/ч больше скорости первого, и поэтому он приехал в пункт
назначения на 30 мин. раньше. Найти скорость каждого мотоциклиста.
2. Катер, скорость которого в стоячей воде 30 км/ч по течению
реки 70 км, а против течения 50 км. Затратив на путь туда и обратно
одинаковое время. Найти скорость течения реки
3. Два комбайна при совместной работе убирают кукурузное поле за б
часов. Известно, что первому комбайну потребуется на 5 часов больше,
чем второму. Сколько времени потребовалось бы каждому комбайну
для уборки урожая.
4. На фестивале «Смех! Спорт! Зима!» Кирилл решил купить билеты на
санный аттракцион по 240 руб. Если бы он потратит эти деньги на
билеты на каток, то смог бы купить на 4 билета больше, т.к. они были
на 5руб дешевле Сколько стоил билет на санный аттракцион?
См. рисунок.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Следовательно, угол С равен 180°-150°=30°.
Опустив из С высоту на продолжение АD, получим прямоугольный треугольник с острым углом СDН, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей СD.
Наверняка Вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30 ° равна половине гипотенузы этого треугольника.
Высота СН равна половине СD
СD=2*СН=4 см
Но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны.
Следовательно,
АВ=СD=4 см
Смотрим рисунок, данный в приложении.
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые соединяют середины сторон ABCD, являются средними линиями таких треугольников, поэтому противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒
Четырехугольник КМНР - параллелограмм.
Отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника - диагонали получившегося параллелограмма.
Если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник. Противоположные стороны КМНР равны половине диагоналей АВСD.
Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4
КР=ВD:2=а/2
КМ=АС:2=3а/8
По условию диагонали прямоугольника равны 15.
Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР.
МР²=КМ²+КР²
15²=(3а/8)²+(а/2)²
225=9а²/64+а²/4 ⇒
25а²/64=225 откуда
а²=576
а=24
КР=МН=24:2=12
КМ=РН=24:8•3=9