Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия тригонометрии, а именно функции синуса и косинуса, которые позволяют нам связать углы с длинами сторон прямоугольных треугольников.
У нас дан прямоугольный треугольник ОАХ, где угол ОАХ равен 60°, ОХ - положительная полуось Ох, а длина отрезка ОА равна 18.
Чтобы найти координаты точки А, нам необходимо определить длину сторон ОХ и ОА. Для этого мы можем использовать соотношения тригонометрии.
Зная угол, мы можем найти значения синуса и косинуса этого угла.
Синус угла a можно вычислить по формуле sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза.
В данном случае, мы ищем противолежащий катет, и гипотенуза равна длине отрезка ОА = 18.
sin(60°) = ОХ / 18
Теперь найдем значение синуса 60°:
sin(60°) = √3 / 2 (корень трёх деленное на 2).
Теперь, чтобы найти длину стороны ОХ, мы можем переписать уравнение:
√3 / 2 = ОХ / 18
Умножим обе части уравнения на 18 для избавления от деления:
18 * (√3 / 2) = ОХ
9√3 = ОХ
Таким образом, координата х точки А составляет 9√3.
Теперь мы можем найти координату y точки А, используя косинус угла a.
Косинус угла a можно вычислить по формуле cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза.
У нас дан прямоугольный треугольник ОАХ, где угол ОАХ равен 60°, ОХ - положительная полуось Ох, а длина отрезка ОА равна 18.
Чтобы найти координаты точки А, нам необходимо определить длину сторон ОХ и ОА. Для этого мы можем использовать соотношения тригонометрии.
Зная угол, мы можем найти значения синуса и косинуса этого угла.
Синус угла a можно вычислить по формуле sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза.
В данном случае, мы ищем противолежащий катет, и гипотенуза равна длине отрезка ОА = 18.
sin(60°) = ОХ / 18
Теперь найдем значение синуса 60°:
sin(60°) = √3 / 2 (корень трёх деленное на 2).
Теперь, чтобы найти длину стороны ОХ, мы можем переписать уравнение:
√3 / 2 = ОХ / 18
Умножим обе части уравнения на 18 для избавления от деления:
18 * (√3 / 2) = ОХ
9√3 = ОХ
Таким образом, координата х точки А составляет 9√3.
Теперь мы можем найти координату y точки А, используя косинус угла a.
Косинус угла a можно вычислить по формуле cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза.
Таким образом, мы имеем:
cos(60°) = y / 18
cos(60°) = 1/2
Умножим обе части уравнения на 18:
18 * (1/2) = y
9 = y
Таким образом, координата y точки А равна 9.
Итак, координаты точки А равны (9√3,9).