1) из точки а к плоскости проведены 2 наклонных. одна из них, которая имеет длину 4√3 см, наклонена к плоскости под углом 60 градусов. найти длину второй наклонной, если она образует с плоскостью угол 30 градусов 2)равнобедренные треугольники имеют общую основу, длина которой 16 см. расстояние между вершинами треугольников 13 см. боковая сторона одного из треугольников 17 см, а второй треугольник является прямоугольным. найти угол между плоскостями треугольников.
l₁ = 4√3 см
φ₁ = 60°
h₁ = l₁*sin(φ₁) = 4√3*sin(60°) = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 см
Наклонная 2
l₂ = ? см
φ₂ = 30°
h₂ = l₂*sin(φ₂)
h₁ = h₂ = 6 см
l₂*sin(φ₂) = 6
l₂*sin(30°) = 6
l₂*(1/2) = 6
l₂ = 6*2 = 12 см
Надо вычислить высоты треугольников
Δ1 - со сторонами 16, 17, 17 см
h₁² + 8² = 17²
h₁² = 289 - 64 = 225
h₁ = √225 = 15 см
Δ2 - основание 16, боковушки 16/√2 = 8√2, высота 8 см
и теперь для вычисления угла меж плоскостями треугольников
из треугольника №3
Δ3 - стороны 15, 8, 13
Найти угол против стороны в 13 см
13² = 15² + 8² - 2*15*8*cos(β)
169 = 225 + 64 - 240*cos(β)
169 - 289 = -240*cos(β)
-120 = -240*cos(β)
cos(β) = 1/2
β = arccos(1/2) = 60°