1. Известно, что треугольник ABC подобен треугольнику MNP. AB и MN, BC и NP - сходственные стороны. AB = 12, BC = 10, NP = 15, MP = 9. Найти MN.
2. Треугольники MPK и COB подобны. (Угол P = Углу O, Угол K = Углу B)
Найти MP если OB = 10, OC = 8, PK = 25.
3. Доказать, что треугольник KMN и треугольник KPO подобны, если через точку O на стороне KM проведена прямая, причем OP параллельна MN. Найти OP.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Объяснение:
3) Необходимо поставь точку, это будет вершина, основание проведи, к нему перпендикуляр, но так, что бы он был по центру основания, останется провести боковые стороны) (если вершина А, то должно быть: сторона АВ=АС)
2) Пусть дан треугольник АВС, угол С=90⁰, из угла С проведена бисектриса СD,углы АСD и ВСD равны по 45⁰, тогда по условию угол АDС=70⁰. Найдем угол DАС из треугольника DАС. По теореме о сумме углов треугольника: уголDАС=180⁰-(45⁰+70⁰)=65⁰. Из треугольника АВС: Угол АВС= 90⁰-65⁰=25⁰.
ответ:25⁰, 65⁰
1) угол ВАС=180-90-60=30
Т.к. сторона, лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то ВВ1=1/2АВ
т.к ВВ1=8см
то АВ=2*8=16 см
ответ: 16 см