1. Какие треугольники называются подобными? 2. Что означает запись: ΔАВС ~ ΔКМН? Как называются стороны АВ и КМ? Что можно сказать о углах А и К, С и Н? Если АВ / КМ = 2, то как называется число 2?
3. Как записать, что ΔАВС подобен ΔКМН с коэффициентом ¼. С каким коэффициентом ΔКМН подобен ΔАВС?
4. Известно, что ΔАВС ~ ΔКМН. Заполните пропуски: ∠А = ..., ∠В = ..., ∠С = ...,
АВ = ..., ВС = ..., АС =
5. Являются ли подобными два равных треугольника? В случае утвердительно ответа укажите коэффициент подобия.
6. Сформулируйте лемму в подобных треугольника, сделайте к ней рисунок, укажите подобные треугольники.
7. Чему равно отношение периметров подобных треугольников?
Известно, что ΔАВС ~ ΔКМН, АВ / КМ = 2 Р ΔАВС = 27см. Найдите отношение МН / ВС и Р ΔКМН
8. Начертите прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 3 см и ВС = 4см. Начертите подобный ему треугольник А 1 В 1 С 1 коэффициентом подобия 3. Найдите: А 1 С 1 , В 1 С 1.
9. Стороны одного треугольника рвны 16см, 10см, 12см. Наименьшая сторона второго треугольника, подобного данному равна 2,5 см. Найдите другие стороны второго треугольника.
10. Стороны треугольника равны 8 см, 7 см, 11см. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором сумма наимбольшей и наименьшей сторон равна 45 см.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².
Объяснение:
Равнобед. треугольник ABC
Угол CBM = 20 град
AB = BC
BM - высота
Найти: углы треугольника ABC
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, BM - высота, биссектриса и медиана. Значит, угол CBM = углу ABM = 20 град. Тогда угол ABC = угол CBM + угол ABM = 40 град.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол A = углу C (как углы при основании). Пусть угол A равен x. Тогда и угол C = x. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 град. Составим сумму углов для треугольника ABC:
Угол ABC + угол A + угол C = 40 град. + x + x = 180 град
40 град. + 2x = 180 град
2x = 180 - 40
2x = 140
x = 70 град.
Значит, угол A = углу C = 70 град.
ответ: угол A = 70 град, угол C = 70 град, угол ABC = 40 град.