1. Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают? 2. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
3. Какой треугольник называется:
а) равнобедренным;
б) прямоугольным? Как называются их стороны?
4. Может ли прямоугольный треугольник быть:
а) равнобедренным,
б) равносторонним?
5. Что такое высота, медиана, биссектриса треугольника?
6. Может ли высота треугольника равняться его стороне?
7. Могут ли медиана, высота и биссектриса треугольника, проведенные
из одной вершины, совпадать?
8. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
9. По каким признакам можно установить, что треугольник равнобедренный?
10. По каким признакам можно установить, что два треугольника равны?
1)
Периметр треугольника MNP состоит из суммы половины основания MNK, боковой его стороны и медианы
Половина периметра MNК плюс медиана и будет периметром треугольника MNP:
32:2+8=24 см
2)
Так как сумма углов AMN, NМК и BMK равна 180 градусов,
угол NМК =180 -(64+60)=56 градусов
Угол MNK как накрестлежащий при пересечении АВ и NK секущей NМ равен углу AMN и равен 64 градуса.
Этот угол - больший в греугольнике, так как третий его угол из того же свойства параллельных прямых и секущей равне 60 градусов.
Угол NМК - больший в треугольнике.
Катет ВС = 6, АД - проекция катета АС на гипотенузу, АД = 5.
Обозначим ДВ = х, АС = у, СД = h.
В треугольнике АСД : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25
В треугольнике ВСД : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2
y^2 - 25 = 36 - х^2
х^2 + y^2 = 61 (1)
В треугольнике АВС : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2
х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36
х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2)
Складываем уравнения (1) и (2):
2*х^2 + 10*x = 72
х^2 + 5*x - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение:
х = 4
Гипотенуза АВ = АД + ДВ = 5 + х = 5 + 4 = 9
Находим катет АС.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45
АС = корень(45) = 3*корень(5)