1)! какое из утверждений обязательно верно?

1.∠6+∠4=180°

2.∠5+∠2=180°

3.∠1=∠6

4.∠2≠∠8

2)соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей,…

1.в сумме 180°

2.другой вариант

3.равны

4.не равны

3)сумма углов ∠1 и ∠5 равна 74°. чему равна сумма углов ∠2 и ∠7?

1.143°

2.86°

3.148°

4.286°

4)найдите ∠2 и ∠3, если m∥n; p∥k; ∠1=42°.

1.∠2=46°; ∠3=134°

2.∠2=138°; ∠3=42°

3.∠2=42°; ∠3=138°

4.∠2=52°; ∠3=128°

5) ∠mab=45°; ∠abk=135°; ∠acb в 3 раза меньше чем ∠acd, ce – биссектриса ∠acd. найдите ∠ace.

6)прямая a ∥ b и m ∥n, ∠2=50. чему равен ∠3?

1) Рассмотрим утверждения по очереди:

а) Углы ∠6 и ∠4 образуют вертикальные углы, которые равны между собой. Итак, ∠6=∠4.

б) Углы ∠5 и ∠2 образуют соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей. При таком пересечении соответственные углы равны. Итак, ∠5=∠2.

в) Угол ∠1 обозначает угол при вертикальной линии, но это не достаточно информации, чтобы утверждать, что ∠1=∠6.

г) Угол ∠2 обозначает угол при вертикальной линии, но это не достаточно информации, чтобы утверждать, что ∠2≠∠8.

Таким образом, верно утверждение 2: ∠5+∠2=180°.

2) Пересекая две параллельные прямые, секущая образует несколько пар углов. В данном случае, речь идет о соответственных углах. Такие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны между собой. Итак, верно утверждение 3: соответственные углы равны.

3) Пусть сумма углов ∠1 и ∠5 равна 74°. Мы знаем, что углы ∠1 и ∠5 равны между собой, поэтому сумма ∠1+∠5=74°+74°=148°. Так как ∠2 и ∠7 образуют вертикальные углы, они также равны между собой. Итак, сумма углов ∠2 и ∠7 равна 148°.

4) Мы знаем, что угол ∠1 равен 42°. Углы ∠2 и ∠3 образуют углы на той же стороне пересекающихся прямых и секущей. Такие углы называются корреспондирующими или сходными углами и равны между собой. Итак, ∠2=∠3. Также, ∠2 и ∠3 образуют вертикальные углы с углами на прямых m и k, соответственно. Поэтому ∠2=∠1=42°, и ∠3=∠1=42°. Итак, ∠2=42° и ∠3=42°.

5) Угол ∠acb в 3 раза меньше, чем угол ∠acd. Если обозначить ∠acb как x, тогда ∠acd будет равно 3x. Угол ∠acd делится на две части биссектрисой ce, поэтому угол ∠ace равен половине ∠acd, то есть 3x/2. Угол ∠ace равен 45° по условию. Поэтому 3x/2=45°. Решим это уравнение: 3x/2=45° / (3/2) = 30°. Итак, ∠ace=30°.

6) Если прямая a параллельна прямой b, а прямая m параллельна прямой n, и угол ∠2 равен 50°, тогда угол ∠2 будет равен углу ∠3, поскольку они являются корреспондирующими углами. Итак, ∠3=50°.