1. которая из предлагаемых точек принадлежит оси у?
а.(-2; 0; 3) б.(0; -1; 0) в.(5; 0; 0) г.(-1; 2; -1) д.(0; 0; -8)
2. которая из предлагаемых точек принадлежит плоскости xz?
а.(5; -2; -3) б.(0; -1; 4) в.(0; 7; 0) г.(4; 0; -2) д.(4; -2; 0)
3. точка р находится на отрицательной полуоси аппликату на расстоянии 5 от начала координат. найти координаты точки р.
а.(-5; -5; -5) б.(-5; -5; 0) в.(0; 0; -5) г.(0; 0; 5) д.(0; -5; 0)
4. найти координаты середины отрезка ав, якшщо а(-2; 3; 4), в(4; -1; -6)
а.(2; 2; -2) б.(-6; 4; 10) в.(1; 1; 2) г.(1; 1; 1) д.(1; -1; -1)
5. на каком расстоянии от плоскости ху находится точка а (-2; -3; 9)?
а.2 б.3 в.4 г.5 д.9
ОD - биссектриса <AOB
OF - биссектриса <BOC
<AOD : <FOC =2 : 7
Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
ответ: <AOD=20°
<FOC=70°
2. Дано: <EAC=<DCA
DF=EF
Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда
AF=FC.
Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
ОD - биссектриса <AOB
OF - биссектриса <BOC
<AOD : <FOC =2 : 7
Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
ответ: <AOD=20°
<FOC=70°
2. Дано: <EAC=<DCA
DF=EF
Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда
AF=FC.
Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.