1. MO — перпендикуляр до площини квадрата, у якому O — точка перетину дiагоналей, MO = 3 см. Знайдiть вiдстань вiд точки M до сторiн квадрата, якщо його периметр дорiвнює 32 см.
А) 5 3 см; Б) 3 см; В) 5 см; Г) 8 см.

2. З точки N до площини α проведено похилу ND. Знайдiть довжину проекцiї цiєї похилої на площину α , якщо ND = 20 см, а точка N вiддалена вiд площини α на 12 см.
А) 16 см; Б) 15 см; В) 12 см; Г) 8 см.

3. Пряма KС перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Знайдiть вiдстань вiд точки K до площини квадрата, якщо BC = 3 см, KD = 5см. А) 4 2 см; Б) 5 2 см; В) 4 см; Г) 2 см.

4. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. CO — перпендикуляр до площини α. Назвiть кут мiж прямою CA i площиною α. А) ∠CAO; Б) ∠CAB; В) ∠ ACO; Г) ∠DAO.

5. Точка M знаходиться поза площиною α. MO — перпендикуляр, MA — похила до площини α. Знайдiть кут мiж прямою MA i площиною α, якщо MO MA = 12 . А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

6. Кут мiж площинами квадратiв ABCD i ABC D1 1 дорiвнює 60°. Знайдiть довжину вiдрiзка DD1, якщо AB = 5см.
А) 5 2 см; Б) 5 3 см; В) 5 см; Г) 10 33см.

7. Трикутник ABC — рiвнобедрений прямокутний iз прямим кутом C i гiпотенузою
6 см. Вiдрiзок CK перпендикулярний до площини трикутника. Вiдстань вiд точки K до прямої AB дорiвнює 5 см. Знайдiть довжину вiдрiзка CK.

8. З точки M до площини α проведено похилi MN i MK, довжини яких вiдносяться як 25:26. Знайдiть вiдстань вiд точки M до площини α, якщо довжини проекцiй MN i MK на цю площину дорiвнюють 14 см i 20 см вiдповiдно.

9. Два вiдрiзки довжиною 25 см i 30 см спираються своїми кiнцями на двi паралельнi площини. Проекцiя одного з них на площину довша за проекцiю другого на 11 см. Обчислiть вiдстань мiж площинами та косинус кута, що утворює бiльший iз вiдрiзкiв iз площиною.

Показать ответ

Ответ:

zeIenkrist

01.02.2020 07:41

3) Находим основание заданной медианы - это середина стороны ВС:
М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2)
Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:
$AM= \sqrt{(1-5)^2+(2-1)^2} = \sqrt{16+1}= \sqrt{17} =4,123106.$

4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:
$AC= \sqrt{(-2-3)^2+(2+1)^2} = \sqrt{25+9}= \sqrt{34} .$
$BD= \sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34.}$

5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.

1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ.
Находим уравнение прямой АВ:
$AB: \frac{x-1}{3-1}= \frac{y-5}{1-5}$
$AB: \frac{x-1}{2}= \frac{y-5}{-4}$
-4x + 4 = 2y -10
y = -2x + 7.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ:
$C( \frac{1+3}{2} =2; \frac{5+1}{2}=3)$
Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в.
Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре:
3 = (1/2)*2 + в = 1 + в.
в = 3 - 1 = 2.
Уравнение перпендикуляра у = (1/2)х + 2.
При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0.
0 = (1/2)х + 2.
х = -2 / (1/2) = -4.
ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.

0,0(0 оценок)

Ответ: