1. На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под углом 45°. В результате двух последовательных симметрий относительно этих прямых точка С переходит в точку С', а точка F – в точку F'. Найдите угол между прямыми СF и C'F'.
2. Сколько существует движений, переводящих квадрат сам на себя?
3. В результате параллельного переноса точка В переходит в точку В', а прямая k – в прямую k'. Найдите уравнение прямой, если В(4; 7), В'(– 3; 13), уравнение прямой k есть 3х + 4y = 5
Из свойств медианы треугольника, имеем
Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
в нашем случае
a=2*sqrt(97)
b=20
Mb=12
тогда
12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(376+2c^2
576=376*2c^2
200=2c^2
c^2=100 =>c=10
Площадь треугольника находим по формуле Герона
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),
где
p=(a+b+c)/2
p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)
S=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=
=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))