1. На рисунке 271 точка ) центр окружности, 2 MON
а 74, Найдите угол Nко.
К окружности с центром () провели касательную CD
на точка касания). Найдите радиус окружности, ес-
ли CO - 28 см и сор » 60”.
3
В окружности с центром О провели диаметры
AB и ср
(рис. 281). Докажите, что AB | CD.
БС
3.
Рис. 271
N
ми
А.
В
K​

Сначала - вс задачка. Есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности. 

Самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. Расстояние до хорды тогда R - h, и мы имеем соотношение (R - h)^2 + (a/2)^2 = R^2; откуда R = (h^2 + (a/2)^2)/(2*h);

При а = h; R = h*(1/2 + 1/8) = 5*h/8; (полезно запомнить); при h = 8; R = 5.

Теперь - собственно решение задачи.

Поскольку А равноудалена от вершин треугольника, её проекция на основание - это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки А равна R = 5;

Поэтому расстояние от А до вершины (любой) равно корень(5^2 + 12^2) = 13;

проведём прямую ML перпендекулярную стороне DC. Она делит треугольник DMC на 2 равных треугольника. Докажем равенство  DLM и ADM: В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ противоположные стороны параллельны, DM секущая,селовательно, <MDL = <DMA, <ADM = <DML, MD - общая сторона, следовательно, треугольники равны. Т. к. ML - высота (медиана и биссекриса) и треугольники равны, то <DLM = <DAM = 90 гравдусов. Доказываем равенство остальных треугольников (LMC и CMB, LMC и DLM) подобным методом... ...следовательно ABCD - прямоугольник. (Все углы по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны)