1) На рисунке АО=СО и уголВАО=уголDCO Докажите, что АОВ=DCO 2) Найдите углы АОВ, если OCD =37°, OCD=63°, COD=80° 3) Известно что в треугольниках ABC и А1В1C1 угол B=углуB1, AB=A1B1 и BC=B1C1 На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1, так что AD=A1D Докажите что BDC=B1D1C1
Дано:
AO=CO
угол BAO = углу DCO
угол OCD=37⁰
угол ODC=63⁰
угол COD=80⁰
Док-ть:
тр. AOB = тр. COD
Найти:
углы AOB, ABO, BAO - ?
Док-во:
Рассмотрим тр. AOB и COD
- AO=OC - по условию
- угол BAO = углу DCO - по условию
- угол AOB = углу COD - как вертикальные
След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
тр. AOB = тр. COD ч.т.д.
угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰
угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰
угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰
Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:
угол BAO = углу DCO = 37⁰
угол COD = углу AOB = 80⁰
угол CDO = углу ABO = 63⁰