4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.
Объяснение:
1) <BCA - смежный с углом 110°, значит <BCA=180-110=70°. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
2) <BAC - смежный с углом 100°, значит <BAC=180-100=80°. <BCA=<80° как вертикальные. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
3) BD=BE => △DBE - равноб. => <BDE=<BED. По условию <BDE=<BAC, <BED=<BCA => <BAC=<BCA => △ABC - равноб.
4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.
Рассмотрим треугольник ВСД:
угол ВДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол ДСБ=41 градус (по условию)
Угол В=180-(ВДС+ДСБ)=180-(90+41)=49 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВС:
Угол С=90 градусов (по условию),
угол В=49 градусов
Угол А =180-(С+В)=180-(90+49)=41 градус
Рассмотрим треугольник АСД
Угол А=41 градус, угол АДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол АСД=180-(АДС+А)=180-(90+41)=49 градусов
(второй метод нахождения угла АСД=90-ДВС=90-41=49 градусов)