1. Накресліть гострий кут. Позначте на одній стороні кута дві точки і проведіть із них перпендикуляри до іншої сторони кута.
а) Виміряйте сторони прямокутних трикутників, що утворилися, та обчисліть двома синус побудованого кута. Порівняйте
результати.
б) Обчисліть косинус побудованого кута двома за означенням і за основною тригонометричною тотожністю. Порівняйте результати.
ДО ТЬ ! ДУЖЕ ТРЕБА !

1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30*
2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*)
3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем:
4х^2-x^2=3x^2, катет (второй) =х√3
4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем:
288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3     |  * 6  : √3  
2*288=3x^2
x^2=192
х(1) = 8√3,
x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи.
нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24

По условию р/б треугольник с тупым углом при вершине. Наибольшая высота будет опущена к продолжению боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её.
Пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты.  Высота образовала два  прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т Пифагора, получаем:
25-x^2 = 64-(5+x)^2
25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64
10x = 64 -50
10х=14
х=1,4  ( см) длина продолжения боковой стороны
По теореме Пифагора находим высоту:
√(25-1,96)= √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей высоты