1. Найдите площадь боковой поверхности и объем
цилиндра, высота которого равна 12 см, а радиус
основания равен 3 см.
2. В основании прямой призмы лежит квадрат со
стороной 4 см. Найдите объем призмы, высота
которой равна 10 см.
3. Найдите площадь сферы радиуса 6 см.
1. Найдите площадь боковой поверхности
правильной четырехугольной пирамиды, если ее
сторона основания и апофема соответственно равны
6 см и 5 см.
2. Найдите объем шара, радиус которого равен 3см.
3. Найдите объем конуса, образующая которого
равна 13 см, а диаметр основания – 10 см
Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.
2. Соединяем концы высоты и боковой стороны. Таким образом мы получаем прямоугольный треугольник. Строим его зеркальное отражение относительно его катета (высоты полученого равнобедренного треугольника).
3. Диаметр окружности в два раза больше чем радиус, следовательно:
D = 2R
D = R + 15
2R = R + 15
2R - R = 15
R = 15 см.
D = 30 см.
Пусть внешний угол равный 110° будет при вершине треугольника ( <A - вершина треугольника будет)
Тогда <A = 180 - 110 = 70°
Т.к. тр-к равнобедренный, то углы при основании равны (т.е. <B = <C). Т.к. сумма углов в тр-ке 180, найдём углы при основании:
180 - 70 = 110° - это произведение двух углов (<B и <C). Чтобы найти их по отдельности надо разделить получившееся число на 2: 110 / 2 = 55°
ответ: <A = 70°, <B=<C = 55°
Задача 2:
Вертикальные углы - пара углов, у которых общая вершина, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого (см. картинку)
Задача 3:
Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.