1)Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 и 16 см.
a)50
b)25
c)72
d)144
2.Найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами:
5, 12, 13.
a)30
b)32
c)32,5
d)78
3.Средняя линия трапеции равна 14, высота равна 5. Найти площадь трапеции.
a)35
b)70
c)140
d)19
4.Смежные стороны параллелограмма равны 20см и 22см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
a)110
b)220
c)440
d)42
5. Найти площадь треугольника со сторонами 15, 15, 18.
a)270
b)108
c)625
d)135
6. Площадь трапеции равна 21, ее основания равны 4 и 10 см. Найти высоту трапеции.
a)7
b)35
c)40
d)3
7. Найти площадь квадрата, если его сторона равна 13.
a)168
b)26
c)169
d)52
8.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 16, а угол, лежащий напротив его, равен 45°. Найти площадь треугольника.
a)256
b)8
c)128
d)32
9.Стороны параллелограмма равны 8 и 10 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 15. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
a)150
b)5,3
c)12
d)80
10.Смежные стороны прямоугольника 2,4 и 8,1. Найдите площадь этого прямоугольника.
a)42
b)19,44
c)21
d)9,72
11.Найти сторону квадрата, если его площадь равна 676.
a)13
b)338
c)26
d)169
12.Сторона параллелограмма равна 6,6 см, а диагональ, равная 20 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
a)26,6
b)66
c)122
d)1220
13.
Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 7 см и 8 см. Найдите площадь параллелограмма.
a)112
b)28
c)30
d)56
14. Найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами:
9, 40, 41.
a)360
b)180
c)184,5
d)820
15.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а один из катетов равен 9. Найти второй катет треугольника.
a)50
b)369
c)40
d)184,5
16.Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна 5,2 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 8см.
a)208
b)416
c)41,6
d)20,8
17. Найти площадь треугольника, если его сторона равна 7, а высота, проведенная к этой стороне равна 8.
a)78
b)15
c)56
d)28
18.Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, его площадь равна 156. Найдите вторую сторону прямоугольника
a)13
b)12
c)144
d)132
19.Радиус круга равен 43. Найдите площадь круга, деленную на число пи.
a)86
b)43
c)1849
d)1156
20.
Стороны параллелограмма равны 15 и 20, его площадь равна 120. Найти большую высоту параллелограмма.
a)35
b)85
c)6
d)8
Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
4*9=6*х, х=6
СД=СМ+МД=6+6=12(см)
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.