1)Найдите площадь треугольника ABC , если AB = 3,3 см, AC = 10 ⋅ √3 см, ∠ A = 60^0 .
2)В треугольнике ABC дано: AB = 0,54 ⋅ √2, ∠B = 45^0, ∠ C = 30^0 . Найдите сторону АС.
3) В треугольнике ABC дано: AB = 10, AC = 12, cos A = 0,2. Найдите сторону BC.
4)В треугольнике ABC дано: AB = 9,36 ⋅ √6, ∠ B = 60^0 ∠ C = 45^0. Найдите сторону AC.
5) В треугольнике ABC дано: AB = 10, AC = 13, cos A = - 1/13. Найдите сторону
ответ: АР=8
Объяснение (подробно):
ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
АР=х=8.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20