1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
2. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
3. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
5. В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.
6. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
7. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если АD=24 см, ВС=16 см, угол А=45⁰ , угол D=90⁰.
8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание равно 12 см. Найдите его площадь.
9. Какое из следующих утверждений верно?
а). Все углы ромба равны.
б).Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
в). Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности
диаганали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам
Периметр сумма длин его сторон,длина сторон одинакова
чтобы найти длину стороны нужно рассмотреть один образовавшийся треугольник при пересечении диаганалей,так как углы при точке пересечения диаганалей 90° то все образававшиеся треугольники прямые,а стороны ромба являются гипотенузами этиз тр-ков, а катеты равны 10:2=5cм и 12:2=6см такак диоганали делят друг друга пополам
квадрат стороныромба=5 в квадрате +6 в квадрате =25+36=61
сторона ромба равна корень квадратный из 61(теорема пифагора)
P=4 умножить на кореньиз 61
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.
Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.
Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.
Подставляем в формулу:
Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.
Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.