Даны точки a) А(1,1) и В(3,3). Уравнение АВ: (х-1)/(3-1) = (у-1)/(3-1). х-1 = у-1 или у = х. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, α = 45°. Заданное геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это перпендикуляр к середине отрезка АВ. Угловой коэффициент такой прямой равен -1/1 = -1. И уравнение получаем у = -х + в. Для нахождения параметра в надо найти координаты точки С - середины АВ. С((1+3)/2=2; (1+3)/2=2) = (2; 2). Подставим эти данные в уравнение прямой у = -х + в: 2 = -2 + в, отсюда в = 4.
У задачи 2 решения. 1) Хорда находится между центром окружности и касательной. Тогда искомое расстояние от хорды до касательной - разность между длиной радиуса, проведенного в точку касания, и расстоянием от центра окружности до хорды. Пусть К - точка касания, ОК - радиус, проведенный в нее, ОМ - расстояние от центра до хорды ( часть радиуса). ОМ⊥АВ, т.к. радиус перпендикулярен касательной, а хорда - ей параллельна. По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит ее пополам. АМ=ВМ=36:2=18. ОА - радиус. АМ - катет. МО=√(АО²-ОМ²)=80 Отсюда искомое расстояние МК=82-80=2 (ед. длины). 2) Порядок расположения - хорда, центр, касательная. Тогда искомое расстояние МК=ОК+ОМ=82+80=162 (ед. длины).
Уравнение АВ: (х-1)/(3-1) = (у-1)/(3-1).
х-1 = у-1 или у = х.
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, α = 45°.
Заданное геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Угловой коэффициент такой прямой равен -1/1 = -1.
И уравнение получаем у = -х + в.
Для нахождения параметра в надо найти координаты точки С - середины АВ.
С((1+3)/2=2; (1+3)/2=2) = (2; 2).
Подставим эти данные в уравнение прямой у = -х + в:
2 = -2 + в, отсюда в = 4.
ответ: у = -х + 4.
Вторая задача решается аналогично.
1) Хорда находится между центром окружности и касательной.
Тогда искомое расстояние от хорды до касательной - разность между длиной радиуса, проведенного в точку касания, и расстоянием от центра окружности до хорды.
Пусть К - точка касания, ОК - радиус, проведенный в нее, ОМ - расстояние от центра до хорды ( часть радиуса).
ОМ⊥АВ, т.к. радиус перпендикулярен касательной, а хорда - ей параллельна.
По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит ее пополам.
АМ=ВМ=36:2=18.
ОА - радиус. АМ - катет. МО=√(АО²-ОМ²)=80
Отсюда искомое расстояние МК=82-80=2 (ед. длины).
2)
Порядок расположения - хорда, центр, касательная.
Тогда искомое расстояние МК=ОК+ОМ=82+80=162 (ед. длины).