1. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 112, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.
2. Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12, а боковое ребро равно 81
3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 48 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.
4. Ребро правильного тетраэдра равно 13 м. Вычисли площадь полной поверхности.
5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 240 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°.
Вычисли высоту пирамиды.
6. Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.
шпршгр
Объяснение:
V = (S * h) / 3,
где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
У нас уже есть значение объёма пирамиды (112) и площади основания (16). Подставим эти значения в формулу:
112 = (16 * h) / 3.
Для начала умножим обе части равенства на 3, чтобы избавиться от деления:
336 = 16 * h.
Затем разделим обе части на 16, чтобы найти значение высоты:
h = 336 / 16 = 21.
Теперь, чтобы найти боковое ребро, можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образуемого боковым ребром, высотой и радиусом основания (половина стороны основания). Пусть а - половина стороны основания (для квадрата а = 2), b - высота, c - боковое ребро. Тогда у нас будет следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2.
В данном случае, а = 2, b = 21. Подставим эти значения в равенство:
c^2 = 2^2 + 21^2 = 4 + 441 = 445.
Теперь возьмём квадратный корень от обеих частей равенства, чтобы найти значение бокового ребра:
c = √445.
Ответ: боковое ребро пирамиды равно √445.
2. Для нахождения объёма пирамиды можно использовать формулу:
V = (S * h) / 3,
где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
У нас уже есть значение стороны основания (12) и бокового ребра (81). В данном случае, площадь основания пирамиды представляет собой площадь квадрата и равна (сторона)^2. То есть S = 12^2 = 144.
Подставим известные значения в формулу:
V = (144 * h) / 3.
Объём пирамиды, который нам нужно найти, равен 0 (поскольку вопрос не конкретизировал эту величину). Запишем данное равенство:
0 = (144 * h) / 3.
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от деления:
0 = 144 * h.
Теперь разделим обе части на 144, чтобы найти значение высоты:
h = 0 / 144 = 0.
Ответ: высота пирамиды равна 0.
3. Для нахождения высоты пирамиды можно использовать формулу:
h = r * tan(α),
где h - высота пирамиды, r - длина бокового ребра, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.
У нас уже есть значение стороны основания (48 см) и угла (30°). Вычислим значение тангенса угла α, используя калькулятор или таблицы тригонометрических значений:
tan(30°) ≈ 0.5774.
Для нахождения высоты, подставим найденное значение тангенса и длину бокового ребра в формулу:
h = 48 * 0.5774.
Уравнение умножения может быть записано следующим образом:
h ≈ 27.7712.
Ответ: высота пирамиды примерно равна 27.7712 см.
4. Площадь полной поверхности тетраэдра вычисляется по формуле:
S = √3 * a^2,
где S - площадь поверхности, a - длина ребра тетраэдра.
У нас уже есть значение длины ребра (13 м). Подставим это значение в формулу:
S = √3 * 13^2.
Умножим число 13 на само себя:
S = √3 * 169.
Теперь возьмём квадратный корень из полученного числа, чтобы найти значение площади поверхности:
S = √507 ≈ 22.516.
Ответ: площадь полной поверхности тетраэдра примерно равна 22.516 квадратных метров.
5. Для нахождения высоты пирамиды можно использовать формулу:
h = r * tan(α),
где h - высота пирамиды, r - длина бокового ребра, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.
У нас уже есть значение стороны основания (240 см) и угла (30°). Вычислим значение тангенса угла α, используя калькулятор или таблицы тригонометрических значений:
tan(30°) ≈ 0.5774.
Для нахождения высоты, подставим найденное значение тангенса и длину бокового ребра в формулу:
h = 240 * 0.5774.
Уравнение умножения может быть записано следующим образом:
h ≈ 138.576.
Ответ: высота пирамиды примерно равна 138.576 см.
6. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра и периметр основания.
У нас уже есть значение одного бокового ребра (5 см) и стороны основания (12 см).
Периметр квадрата, который является основанием пирамиды, равен 4 * сторона. В данном случае, периметр равен 4 * 12 = 48 см.
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать следующую формулу:
S = p * l,
где S - площадь поверхности, p - периметр основания, l - длина боковой грани пирамиды.
Подставим известные значения в формулу:
S = 48 * 5.
Умножим числа:
S = 240.
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 240 квадратных сантиметров.