1. Один из углов параллелограмма равен 65°. Найти градусные меры остальных углов параллелограмма. A) 65°, 125°, 125°; B) 65°, 65°, 115°;
C) 65°, 115°, 115°; D) 65°, 215°, 215°.
2. Стороны параллелограмма 28 см и 14 см, а высота, проведенная к меньшей стороне равна 10 см. Найти высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.
A) 5 см; B) 4 см; C) 20 см; D) 2,5 см.
3. Диагональ прямоугольника равна 22 см и образует с большей стороной угол 30°. Найти меньшую сторону прямоугольника.
A) 12 см; B) 22 см; C) 10 см; D) 11 см.
4. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ и площадь прямоугольника.
A) 17 см, 60 см2; B)13 см, 60 см2; C) 13 см, 30 см2; D) 60 см, 13 см2.
5. Меньшая диагональ ромба равна его стороне. Найти углы ромба.
A) по 90°; B) 30° и 120°; C) 60° и 120°; D) 50° и 130°.
6. Сторона квадрата 3 см, а его диагональ является стороной нового квадрата. Найти длину диагонали нового квадрата.
A) 3 см; B) 4 см; C) 5 см; D) 6 см.
7. В ΔАВС АВ=8 см, ВС=6,5 см, АС=5,5 см. Найти периметр ΔMNP, если точки M, N и P являются серединами сторон ΔАВС.
A) 40 см; B) 10 см; C) 15 см; D) 25 см.
8. Основания трапеции 9 см и 15 см, а высота равна 5 см. Найти среднюю линию и площадь трапеции.
A) 24 см, 60 см2; B) 12 см, 60 см2; C) 12 см, 30 см2; D) 12 см, 120 см2.
9. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 16 см.
A) 8 см; B) 20 см; C) 12 см; D) 6 см.
10. Упростить: sin4α+2sin2αcos2α+cos4α-3.
A) -1; B) -3; C) -4; D) -2.
11. Найти вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна 50°.
A) 25°; B) 50°; C) 100°; D) 75°.
12. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см.
A) 7,5 см; B) 17 см; C) 8,5 см; D) 9 см.
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.
1) Периметр треугольника равен P=a+b+c
Так как a=b=a, а c=a/2 то,
P=a+a+a/2
40=(4a+a)/2
80=5a
a=16
c=16/2=8
И того: a=b=16; c=8
2)(см. рисунок в приложениях)
Медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)
Тоесть ABD=CAD
если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно BKD=BMD
3) Нарисовали ресунок
ABC - треугольник BH - высота
Они равны так как:
1) Сторона BH - общяя
2) угол BAH = углу BCH (как углы равнобедренного треугольника)
3) Угол AHB=AHC как углы при высоте(прямые)
4) Сторона AB= строное BC( как стороны равнобедренного треугольника)
Значит, треугольники равны