1.Один із кутів
трикутника дорівнює 60 градусів. Під
яким кутом перетинаються бісектриси
двох інших його кутів?

2.Один із кутів
трикутника дорівнює 60 градусів. Під
яким кутом перетинаються висоти.
проведені до сторін цього кута?​

1)угол АСВ=44 по теории о парал.прямых

смежный угол ЕDA, ЕDС = 78, а по Т. о смеж.углах известно, что

сумма смеж.углов равна 180⇒

АDС = 180 - 78 = 102

теперь нам известно 2 угла из треугольника АDС (сумма углов равна 180), то есть,  180 - 44 - 102 = 34.

угол АСD = 34

но тут, чтобы узнать угол АСВ нужно  180-102 - 34= 44(так мы нашли его)

2) теперь можно найти угол ВАС:

тут опять же смеж.углы, то есть, 180-44=136

а по условию известно что секущая делит угол КАС пополам, ⇒ 136:2=68

3)теперь в треугольнике АВС нам известно 2угла

1угол= 68

2угол = 44

а сумма всех углов в треугольнике равна 180

и так мы можем узнать угол АВС ⇒

180-68-44=68

угол АВС = 68

угол АСВ=44

угол ВАС=68

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301