1.Одна из диагоналей четырёхугольной призмы пересекает три других диагонали этой призмы. Докажите, что призма – параллелепипед.
2.Сечение треугольной призмы, не совпадающее с её гранью, яв-
ляется параллелограммом. Докажите, что плоскость сечения парал-
лельна боковым рёбрам призмы.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Пусть МА будет х, тогда АВ тоже будет х.
∆МАВ- прямоугольный равнобедренный треугольник.
МВ=√(МА²+АВ²)=√(х²+х²)=х√2
АВ⊥ВС, по условию
МВ⊥ВС, по Теореме о трех перпендикулярах.
∆МСВ- прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании равны. ∠СМВ=∠МСВ=45°
МВ=СВ=х√2.
∆АВС- прямоугольный треугольник
По Теореме Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
Уравнение:
х²+(х√2)²=(4√3)²
х²+2х²=48
3х²=48
х²=48/3
х=√16
х=4 ед МА
∆МАС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
МС=√(МА²+АС²)=√(4²+(4√3)²)=
=√(16+48)=√64=8 ед.
ответ: МС=8ед.