1) основание пирамиды прямоугольный треугольник acb, где ac=6 и sina=0,8. все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. найти объём пирамиды. 2) основанием пирамиды служит ромб со стороной равной 25 см и меньшей диагональю равной 30 см. все боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию. площадь сечения, проведенного через большую диагональ основания и вершину пирамиды, равна 80 см в квадрате. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) Если в основание конуса - круг - вписан прямоугольный треугольник (основание пирамиды), то ось конуса проходит через середину гипотенузы. Гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Радиус основания конуса R = 10 / 2 = 5 см.
Отсюда высота и конуса и пирамиды равна:
 Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

2) Линия, по которой пересекаются поверхности шаров, - это окружность. Радиус её определяется как высота в треугольнике, образованном центрами шаров и  точкой пересечения их  поверхностей. R = h =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / b =
2*(40,5(40,5-20)(40,5-25)(40,5-36)) / 36 = 13.3692 дм.
Здесь р - полупериметр треугольника. р = (20+25+36) / 2 = 40,5 дм.
Длина линии по которой пересекаются поверхности шаров равна длине окружности с радиусом R:  L = 2πR = 2π*13,3692 = 84.0009 дм.

н-да, хорошую Вы нашли задачу для подготовки (просто мне такая не встречалась)))
я долго искала объяснение без тригонометрических преобразований (которые проходят уже в 10 классе)))
первая идея -- теорема косинусов, но нужен угол между радиусами...
первая часть решения -- понять как связаны углы в рассматриваемых треугольниках
углы АОВ и DOC --центральные
соответствующие им вписанные углы связаны в треугольник ВСК и их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, равна 60 градусов)))
значит, можно сделать вывод про сумму этих центральных углов --
она = 120 градусов
но эти углы из разных треугольников)))
а дальше тема Поворот (одна из заключительных тем геометрии 9 класса)))
если два треугольника с известными (данными) сторонами расположить рядом, то получится треугольник с углом 120 градусов и сторонами=радиусами
и треугольник с данными сторонами и с углом тоже 120 градусов -- т.к. это получится вписанный угол, опирающийся на дугу 360-120 = 240 градусов)))
и теперь по теореме косинусов радиус найти можно без сложных тригонометрических преобразований)))
значение косинуса угла в 120 градусов в 9 классе уже известно)))