Докажите,что серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам равностороннего треугольника,делят его на 6 равных треугольников.

Показать ответ

Ответ:

tsukhaya

07.03.2021 07:29

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, то есть:

$\frac{a}{ \sin(A) } = \frac{b}{ \sin(B) } = \frac{c}{ \sin(C) } = 2R$

В нашем случае a=BC, b=AC, c=AB, а R — радиус описанной окружности.

BC=6√3, AB=6√2, ∠A=60°

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin(60°) } = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) }$

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } \\ \\ 6 \times 2 = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } \\ \\ \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } = 12 \\ \\ \sin(c) = \frac{6 \sqrt{2} }{12} \\ \\ \sin(c) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Угол C может быть 45° или 135° (по таблице синусов), но так как у треугольника сумма внутренних углов 180°, а 135°+60°=195°, что уже больше 180°, поэтому угол С равен 45°. А еще по условию треугольник остроугольный, а 135° — тупой угол.

BC=4√3, A=60°. R-?

$R = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \times \sin(60°) } = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 4 \sqrt{3} \times \frac{2}{2 \sqrt{3} } = 2 \times 2 = 4$

Радиус описанной окружности 4.

R=14, A=30°, BC-?

$a = 14 \times 2 \times \sin(30°) \\ a = 14 \times 2 \times \frac{1}{2} \\ a = 14$

BC=14

0,0(0 оценок)

Ответ:

torivova2004

15.09.2021 05:45

1) Накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны.
138° : 2 = 69°
ответ: 69°.

2) 180° : (2 + 3 + 4) = 20° - 1 часть.
2 х 20° = 40°
3 х 20° = 60°
4 х 20 = 80°
ответ: 40°, 60°, 80°.

3) АВ = АС + ВС
ВС = АВ - АС = 17 - 9 = 8 (см)
ответ: ВС = 8 см.

4) 180° : (8 + 5 + 2) = 12° - 1 часть.
8 х 12° = 96°
5 х 12° = 60°
2 х 12° = 24°
180° - 96° = 84°
180° - 60° = 120°
180° - 24° = 156°
ответ: 84°, 120°, 156° - внешние углы треугольника.

5) Сумма смежных углов равна 180°.
х - один угол,
2х - другой угол.
х + 2х = 180
3х = 480
х = 180 : 3
х = 60° - первый угол.
60° · 2 = 120° - второй угол.
ответ: 60° и 120°.

6) 54 : (2 + 7) = 6 (см) - одна часть.
2 · 6 = 12 (см) - АК.
7 · 6 = 42 (см) - ВК.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия