1.Основанием пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 16 см и 12 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Найдите: 1)боковые ребра пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды
Это правило треугольника сложения векторов: Видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. Значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора:
АВ + ВD = AD, AC + CD = AD
Видим, что результаты сложения совпадают, что и требовалось доказать.
Аналогично и во втором примере:
AB + BC = AC, AD + DC = АС, что и треб. доказать.
АВСD - параллелограмм
1. CA = СВ + ВА = CD + DA
2. DA = DC + CA = DB + BA
1. вектор AB + вектор BC = AC
2. вектор MN + вектор NN = MN
3. вектор PQ+ вектор QR = PR
4.вектор EF + вектор DE = DE + EF = DF
выразите вектор BC через векторы AB и AC:
BC = AC - AB
взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD:
Дано: ABCD - тетраэдр, AC = BC = AB = DA = DB = DC, ABK ⊥ CD
Найти: ∠(ABC, ABK) - ?
Решение: Пусть BD = x. Так как по условию AC = BC = AB = DA =
= DB = DC, то x = AC = BC = AB = DA = DB = DC. Проведем из точки K перпендикуляр к прямой AB в точку F. Так как точки A,B ∈ ABC и A,B ∈ ABK, то ABC ∩ ABK = AB.
Так как (F ∈ AB, ABC ∩ ABK= AB ⇒ AB ⊂ ABK) ⇒ F ∈ ABK, то KF ⊂ ABK.
Так как по условию ABK ⊥ CD, то по определению перпендикулярности прямой плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, тогда KF ⊥ CD, так как KF ⊂ ABK. Так как KF ⊥ CD и KF ⊥ AB по построению, то по теореме о трех перпендикулярах CF ⊥ AB.
Так как CF ⊥ AB и KF ⊥ AB, то угол ∠KFC является линейным углом двухгранного угла ∠(ABC, ABK), то есть ∠(ABC, ABK) = ∠KFC.
Так как по условию AC = BC = AB = DA = DB = DC, то тетраэдр ABCD - правильный по определению. По свойствам правильного тетраэдра все его грани правильные треугольники, тогда треугольник ΔABC - правильный. По свойствам правильного треугольника все его углы равны 60°, тогда ∠CAB = 60°. Рассмотрим треугольник ΔCAF. Так как CF ⊥ AB, то треугольник ΔCAF - прямоугольный. . Так как CF ⊥ AB, то CF - высота правильного треугольника ΔABC. По свойствам правильного треугольника все его высоты являются медианами и биссектрисами, тогда точка F - середина отрезка AB. Так как все грани правильного тетраэдра правильные треугольники, то треугольник ΔADB - правильный. Проведем отрезок DF в треугольнике ΔΔADB. Так как точка F - середина отрезка AB, то отрезок DF - медиана, а по свойствам правильного треугольника биссектриса и высота. Так как по свойствам правильного тетраэдра(ABCD) все его грани равны между собой треугольник, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда CF = DF как высоты правильных треугольников, следовательно треугольник ΔCFD - равнобедренный с основанием CD. Так как FK ⊥ CD, то по теореме высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию(CD) является медианой и биссектрисой, то есть
Объяснение:
1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD
2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC
Это правило треугольника сложения векторов: Видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. Значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора:
АВ + ВD = AD, AC + CD = AD
Видим, что результаты сложения совпадают, что и требовалось доказать.
Аналогично и во втором примере:
AB + BC = AC, AD + DC = АС, что и треб. доказать.
АВСD - параллелограмм
1. CA = СВ + ВА = CD + DA
2. DA = DC + CA = DB + BA
1. вектор AB + вектор BC = AC
2. вектор MN + вектор NN = MN
3. вектор PQ+ вектор QR = PR
4.вектор EF + вектор DE = DE + EF = DF
выразите вектор BC через векторы AB и AC:
BC = AC - AB
взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD:
BD = AD - AB
Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность:
1. вектор AB- вектор AC = CB
2. вектор BC - вектор CD = AB+BC = AC
Объяснение:
Дано: ABCD - тетраэдр, AC = BC = AB = DA = DB = DC, ABK ⊥ CD
Найти: ∠(ABC, ABK) - ?
Решение: Пусть BD = x. Так как по условию AC = BC = AB = DA =
= DB = DC, то x = AC = BC = AB = DA = DB = DC. Проведем из точки K перпендикуляр к прямой AB в точку F. Так как точки A,B ∈ ABC и A,B ∈ ABK, то ABC ∩ ABK = AB.
Так как (F ∈ AB, ABC ∩ ABK= AB ⇒ AB ⊂ ABK) ⇒ F ∈ ABK, то KF ⊂ ABK.
Так как по условию ABK ⊥ CD, то по определению перпендикулярности прямой плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, тогда KF ⊥ CD, так как KF ⊂ ABK. Так как KF ⊥ CD и KF ⊥ AB по построению, то по теореме о трех перпендикулярах CF ⊥ AB.
Так как CF ⊥ AB и KF ⊥ AB, то угол ∠KFC является линейным углом двухгранного угла ∠(ABC, ABK), то есть ∠(ABC, ABK) = ∠KFC.
Так как по условию AC = BC = AB = DA = DB = DC, то тетраэдр ABCD - правильный по определению. По свойствам правильного тетраэдра все его грани правильные треугольники, тогда треугольник ΔABC - правильный. По свойствам правильного треугольника все его углы равны 60°, тогда ∠CAB = 60°. Рассмотрим треугольник ΔCAF. Так как CF ⊥ AB, то треугольник ΔCAF - прямоугольный.
. Так как CF ⊥ AB, то CF - высота правильного треугольника ΔABC. По свойствам правильного треугольника все его высоты являются медианами и биссектрисами, тогда точка F - середина отрезка AB. Так как все грани правильного тетраэдра правильные треугольники, то треугольник ΔADB - правильный. Проведем отрезок DF в треугольнике ΔΔADB. Так как точка F - середина отрезка AB, то отрезок DF - медиана, а по свойствам правильного треугольника биссектриса и высота. Так как по свойствам правильного тетраэдра(ABCD) все его грани равны между собой треугольник, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда CF = DF как высоты правильных треугольников, следовательно треугольник ΔCFD - равнобедренный с основанием CD. Так как FK ⊥ CD, то по теореме высота равнобедренного треугольника проведенная к основанию(CD) является медианой и биссектрисой, то есть
CK = KD = CD : 2 = x : 2 = 0,5x.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCKF.