1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боковой грани равна 9 и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объем призмы 2)основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. одна из диагоналей ромба равно12см. найдите объем параллепипеда, если его большая диагональ равна 20 ) боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды. фотку с тетради

Показать ответ

Ответ:

enikandrova04

12.07.2020 08:17

1) Из прямоугольного треугольника АС₁С, острый угол 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный:
АС=СС₁=9√2/2=4,5√2
H=CC₁=4,5√2
Треугольник АВС - равнобедренный, прямоугольный.
АВ=ВС=4,5
V=S(осн)·H=1/2 AB·BC·H=729√2/8 куб. ед

2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a ⇒ 4a=40 ⇒    a=10
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD
По теореме Пифагора АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8²
Значит, АС= 16 см - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая
Из треугольника АСС₁ по теореме Пифагора:
СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12²
CC₁=12
V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152 куб. см

3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник.
   Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности)
   Из прямоугольного треугольника ADO:
   Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
   АО=3 см АО=R=3 cм
   ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27
   ВО=3√3 см
      H=BO=3√3 cм

   Площадь равностороннего треугольника равна
   $S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
$R= \frac{a\cdot a\cdot a}{4S}= \frac{a ^{3}\cdot4 }{4\cdot a ^{2} \sqrt{3} }= \frac{a}{ \sqrt{3} } \Rightarrow a=R \sqrt{3}=3 \sqrt{3}$

$V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H= \frac{1}{3}\cdot \frac{(3 \sqrt{3}) ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{3}= \frac{81}{4}$ куб. см

1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боково