1. Отношение сторон гомотетичных треугольников равно 2. Найти: (2б) а) коэффициент гомотетии; б) отношение периметров этих треугольников;
2. Треугольники СDE и C1D1E1 гомотетичны. В треугольнике CDE угол С равен 560, угол Е равен 480. Найти углы D, C1, D1, E1. (4б)
3. Треугольник C1D1E1 получается при гомотетии из треугольника CDE. (3б) Коэффициент гомотетии равен 3. Найти стороны треугольника C1D1E1, если
СЕ =5, DС = 9, DЕ = 6.
4. Построить параллелограмм, гомотетичный данному с коэффициентом, равным 3. Центр гомотетии лежит вне этого параллелограмма. (4б)
5. Дан отрезок CD, у которого C(1;4); D(5;7). (1б)
а) Построить отрезок C1D1, симметричный отрезку CD относительно оси Ох и записать координаты точек C1 и D1. (2б)
б) Построить отрезок C2D2, симметричный отрезку CD относительно оси Оу и записать координаты точек C2 и D2. (2б)
в) Построить отрезок C3D3, симметричный отрезку CD относительно начала координат и записать координаты точек C3 и D3.

1.)S=a*b*sin a

S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)

sqrt(3) корень квадратный

2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2

3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,

проведем высоту ВК

тогда угол KBC=120-90=30 градусов

угол С=90-30=60 градусов

BK=AD=2*корень(3)

DK=AB=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

BK/CK=tg C

СК=BK/ tg C

CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

CD=CK+DK=6+2=8

 

Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

S=(AB+CD)/2 *AD

S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К

Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3 
Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11 
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3

1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому

AC = AB = 12 см.

По теореме Пифагора

AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см

ответ: 12 см, 15 см

 

2. Извини, но незнаю

 

3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

 

По свойству хорд

ME*NE=PE*KE

Пусть PE = KE=х см

Тогда x^2=12*3=36

x>0, поєтому х=6 см

PK=PE+KE=6см+6см=12 см

ответ:12 см

4.Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);

∠А=∠В=30° - по условию;

ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);

АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.

Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);

∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.

АВ=16√3 см;

ВС=16√2 см.