1) Параллелограмм АБСД и треугольник АМВ пересекаются по прямой АБ. Определите как расположено: А) Средняя линия ЕФ треугольника АБС и прямая СД Б) Прямая ЕФ и плоскость АДС . 2) Конец АВ, не пересекающего плоскость, удалённый от неё на 30 см и 50 см. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 3 : 7, считая от точки А?
Проведем сечение параллельно основанию через центр шара. В сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. Проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. По теореме Пифагора, второй катет - высота - равен 12. Высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. Площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. Тогда объем равен 240*12=2880.
Проведем сечение параллельно основанию через центр шара. В сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. Проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. По теореме Пифагора, второй катет - высота - равен 12. Высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. Площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. Тогда объем равен 240*12=2880.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)