1. Площадь большого круга шара равна 15. Найдите площадь поверхности шара.
2. Радиус шара равен 5 м. Найдите площадь поверхности шара.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 4 раза?
4. Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в пять раза?
5. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 см2. Найдите объем шара.
6. Радиусы двух шаров равны 30 и 16. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей обоих шаров.

DC=6

Объяснение:

1. рассмотрим треугольник ADC, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.

2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (BD) равен 2 по условию, то гипотенуза  АВ в треугольнике АDC равна 4

3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8

4. Т.к. ВС=8, ВD=2, то DС=8-2=6

1. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
ответ: <ОАС=45°.