1. Площадь фигуры F равна сумме площадей фигур F1 и F2. Значит ли это, что фигура F составлена из фигур F1 и F2. 2. Два треугольника имеют равные площади. Следует ли из этого, что они равны?
3. Известно, что S(F1) > S(F2). Следует ли отсюда, что F2 ⊂F1 .
4. Верно ли, что:
а) Численные значения площади одной и той же фигуры могут быть различными?
б) Численные значения неравных фигур могут быть равными?
в) Равновеликие фигуры равны?
5. Известно, что площадь фигуры 34,78 см2. Каким будет численное значение площади этой фигуры, если измерить ее в квадратных дециметрах?
1) Назовём прямоугольник АВСД, биссектриса проведена к стороне АВ. Точка касания - М. Тогда по условию AM = MB.
2) Биссектриса делит угол АСД на равные углы АСМ и МСД.
3) Так как по свойству прямоугольника АВ параллельно СД, то угол МСД равен углу АМС (как накрест лежащие при секущей СМ).
4) Получим равнобедренный треугольник АСМ, сторона АС которого равна 5. А так как треугольник равнобедренный, то АС = АМ = 5.
5) АМ = МВ = 5, следовательно сторона АВ = 5+5= 10.
6) Периметр прямоугольника равен (10+5)2= 30
ответ: 30
8. <DBC=63°
9. P = 36 ед.
10. Не полное условие.
Объяснение:
Дуга BD равна 2*27° = 54° (так как вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине градусной меры этой дуги).
Дуга BDAC = 180°, так как ВС - диаметр.
Дуга DAC = DDAC - BD = 180-54 = 126°. =>
<DBC = 63° (вписанный, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).
9. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. В нашем случае эти биссектрисы имеют общую точку Е на стороне ВС. Значит
АВ = ВЕ и EC = CD => BC = 2AB.
AB = СD и BC = AD (противоположные стороны параллелограмма).
Рabcd = 6*AB = 36 ед.