1. По данным рисунка найдите ∠1, ∠2, если ∥ и ∠1 составляет . [3]

2. В ∆АВС внутренний угол при вершине А равен 870, а внутренний при вершине С равен 490. Найдите внешний угол при вершине В.

[4]

3. В ABC проведена биссектриса BD, A  75, C35. Докажите, что BDC

[4]

4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 18 см и 6 см.

[4]

5. В треугольнике KLM известно, что KМ=20,8 дм, . Найдите расстояние от точки К до прямой LM.​

Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС.
AS - боковое ребро =13.
SH - апофема = 10.
АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или
АН=√(169-100)=√69.
АВ=2√69.
АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула).
СН=(√3/2)*2√69=3√23.
НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или
НО=√23.
Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору:
SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77.
ответ: SO=√77.

Пусть сторона квадрата АВСD равна х
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ:
АМ²=МВ²+АВ²
АМ²=8²+х²
По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD.
Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов
AM·AD/2=30
AM·AD=60
x·√(64+x²)=60
Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение
х²·(64+х²)=3600
(х²)²+64х²-3600=0
D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136²
x²=(-64+136)/2=36    второй корень отрицательный
х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи)
ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.