Дано:ABCD - прямоугольная трапеци, ВС=2 см, AD=3 см Найти: r - радиус вписанной окружности. Решение: В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)
Проведем высоту СН. ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)
По теореме Пифагора HD²=СD²-CH² Воспользуемся формулой разности квадратов HD²=(СD-CH)(СD+CH)
СD+CH=СD+ВА=5; HD=1 Подставляем эти значения 1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5
Составим систему уравнений Решая систему, получаем
СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.
3.В параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.Делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.По указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ:75,75,105,105 4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма. 3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника. 3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36 2х=20 х=10 ответ:8,10,10 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)
Проведем высоту СН.
ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)
По теореме Пифагора
HD²=СD²-CH²
Воспользуемся формулой разности квадратов
HD²=(СD-CH)(СD+CH)
СD+CH=СD+ВА=5; HD=1
Подставляем эти значения
1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5
Составим систему уравнений
Решая систему, получаем
СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.
ответ:
4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма.
3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника.
3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36 2х=20 х=10
ответ:8,10,10
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.