1. прямоугольник со сторонами 3 см 7 см вращается вокруг меньшей стороны. найдите диаметр образованного цилиндра.
2. радиус основания и высота конуса соответственно равны 6 см 8 см. найдите образующую конуса.
3. радиус шара равен 8 см. найдите длину большого круга этого шара.
4. осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 см. найдите высоту конуса.
5. радиус шара - 13 см, а площадь сечения шара плоскостью равна 25 см2. найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.
6. цилиндр, радиус основания которого равен 6√3см, вписанный правильную треугольную призму. найдите площадь боковой поверхности призмы, если высота цилиндра равна 5 см.
7. высота конуса равна 15 см, а радиус его основания 12 см. на расстоянии 10 см от вершины конуса проведено сечение, параллельное основанию. найдите площадь этого сечения.
8. вершины прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см лежат на сфере, радиус которой - 6,5 см. найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.
9. в правильную четырехугольную пирамиду, апофема которой равна 12 см, вписан шар. найдите радиус шара, если боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 °.
10. параллельно оси цилиндра проведено сечение, пересекает основание по хорде, которая видна из центра этой основе под углом 120 °, а из центра другого основания - под прямым углом. площадь образованного сечения равна 2√6 см2. найдите радиус цилиндра.
11. производящая конуса образует с его высотой угол α. найдите площадь основания конуса, если площадь его осевого сечения равна s.
12. радиус окружности, вписанной в основу правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а боковое ребро наклонено к площади основания под углом 60 °. найдите радиус шара, описанная вокруг пирамиды.
ответ:
s(полн)=πr(l+r), l - образующая, r - радиус основания
высота и радиус образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза является образующей.
l=√(64+36)=√100=10
s=π*6(10+6)=6π*16=96π (см²)