1. Радиус круга, лежащего в основании конуса равен 3 дм, угол между образующей и основанием составляет 300. Найдите:
1) Образующую конуса;
2) Высоту конуса;
3) Площадь боковой поверхности конуса;
4) Площадь полной поверхности конуса;
5) Площадь осевого сечения конуса;
6) Угол между образующими осевого сечения конуса;
7) Площадь сечения, проходящего через середину высоты, параллельно основанию конуса;
8) Площадь сечения, проходящего через две образующие конуса, угол между которыми составляет 600.
9) Площадь сечения, проходящего через две образующие конуса, угол между которыми составляет 300.
10) Объем конуса.
Общее число диагоналей одиннадцатиугольника равно 11*(11-3)/2=44
Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у тридцатиугольника 30-3=27
Общее число диагоналей тридцатиугольника равно 30*(30-3)/2=405
2)
Число сторон этого многоугольника равно 18+3=21
Число всех его диаганалей равно 21*(21-3)/2=189
3) Число диагоналей , исходящих из одной его вершины 6-3=3
Общее число всех его диагоналей равно 6*(6-3)/2=9
4) Многоугольник , у которого число диагоналей равно числу его сторон
n(n-3)/2=n
(n-3)/2=1
n-3=2
n=5
это пятиугольник
больше числа его сторон
n(n-3)/2>n
(n-3)/2>1
n-3>2
n>5
это n-угольник при n>5
По свойству биссектрисы (b - y)/y = a/c;
и по свойству пересекающихся хорд y*(b - y) = 3*x^2;
отсюда получается (a/c)*y^2 = 3*x^2;
кроме того, треугольники ABE и BDC подобны (по двум углам, углы BAE и BDC опираются на одну дугу BC, а углы ABE и DBC равны, потому что BE биссектриса), поэтому с/(3*x) = 4*x/a; или a*c = 12*x^2;
если разделить два последних равенства друг на друга, получится
y^2/c^2 = 1/4; или y = c/2; b - y = a/2;
Следовательно a/2 + c/2 = b; и a + b+ c = 3*b = 15;