1. — равносторонний треугольник, точки , и — серединные точки сторон. Площадь треугольника равна 6 кв. ед. изм.

Определи площадь четырёхугольника : кв. ед. изм.

2. Площадь комнаты равна 21 м2.
Можно ли разместить в комнате ковры 6 м2; 7 м2 и 9 м2, чтобы ковры не перекрывались?

Не хватает информации
Нет
Да

По разности координат вершин треугольника находим длины сторон.

Расстояние между точками определяется по формуле:    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).  

Результат расчёта:

Треугольник АВС      

   a(ВС)               b(АС)                       c(АВ)           p             Р               S

3,31662479 6,782329983               5 7,549477387 15,09895477 7,90569415

11 46 25

cos A = 0,884651737 cos B = -0,301511345 cos С = 0,711286759

Аrad = 0,485049787 Brad = 1,877073696 Сrad = 0,779469171

Аgr = 27,79130564 Bgr = 107,5484006 Сgr = 44,66029374.

ответ: периметр равен 15,09895477.

Теорема (про геометричне місце точок). Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна відрізку, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

Доведення. Нехай дано точки А і В, а точка С - середина відрізка АВ. Потрібно знайти геометричне місце точок, рівновіддалених від точок А і В.

Доказ заснований на властивості серединного перпендикуляра до відрізка.

Серединний перпендикуляр СК, що належить прямій а, як і будь-яка точка цієї прямої, - є геометричне місце точок, рівновіддалених від А і В, так як СКꓕАВ.

Припустимо, що є ще точка К1, відстань до якої від А і В однаково.

Розглянемо ΔАК1В, він розбитий відрізком К1С на два трикутника: ΔАК1С і ΔК1СВ. Якщо ці трикутники рівні, то точка К1 теж знаходиться на однаковій відстані від А і В.

Через точку С проходять дві прямі СК і СК1. На підставі теореми 16 (про єдиність перпендикуляра з точки до прямої), якщо СКꓕАВ з побудови, то СК1 не може бути перпендикулярна АВ.

Так як з двох суміжних кутів (∟К1СА і ∟К1СВ) один повинен бути гострий, а другий - тупий, то ΔК1СА≠ΔК1СВ, отже, К1А≠К1В (є дві рівні сторони, АС=ВС і К1С- спільна, але немає рівних кутів між ними), значить, К1С - похила до АВ і АК1 ≠ ВК1.